Grados que no lo parecen,(radianes y más)

Es de dominio público que ciertas magnitudes se expresan en grados. Es lo habitual al hablar de ángulos. Un ángulo recto es aquel que tiene exactamente noventa grados (90º) es lo que se llama un ángulo “en escuadra”. Una circunferencia tiene por ello 360º. Pero el manejo de los grados es un tanto complejo. Los grados anteriores son grados sexagesimales (una circunferencia o una vuelta completa si se quiere son 360º), pero también se utilizan los llamados grados centesimales. En este caso en una circunferencia entran 400. Un ángulo recto o una escuadra son en este caso 100 grados (100g).

Aquí no termina todo. En el caso de los grados sexagesimales ocurre que cada grado tiene 60 minutos y cada minuto 60 segundos. Esto implica que si uno no está muy atento se comenten errores de bulto. Por ejemplo si tenemos un ángulo de 20 grados y 30 minutos y esta cantidad la queremos expresar con un solo número y no con dos hemos de indicar que tenemos, 20,5 grados (20,5º) y no en modo alguno 20,3 grados. Si el valor del ángulo nos lo facilitan señalando también los segundos, el problema (para los malos estudiantes) se puede volver un lío. 15 grados, 20 minutos y 45 segundos por ejemplo se puede escribir como 15,3458333º.

Asimismo otro tanto ocurre con los grados centesimales. Si bien en este caso ya es mas fácil no meter la pata, porque en el caso de los grados centesimales ocurre que en un grado hay cien minutos y en un minuto 100 segundos. Un ángulo de 80 grados, 20 minutos y 35 segundos, es un ángulo de 80,2035 grados (80,2035g). En una palabra que la simple conversión de grados, minutos y segundo a sólo grados a veces ya requiere un cierto grado de atención, para no cometer errores.

Aunque mucho menos conocidas, hay otras unidades de medida de ángulos como por ejemplo las milésimas artilleras. En este caso la circunferencia se divide en 6400 partes. En este caso un ángulo recto son exactamente 1600 milésimas. A partir de lo expuesto es fácil entender que cualquier medida de un ángulo expresada en grados, se puede asimismo indicar en milésimas artilleras.

EL LENGUAJE DE LOS ORDENADORES

Las máquinas y a diferencia de las personas utilizan lenguajes que se prestan a muchas menos ambigüedades o equivocaciones. Quizá es esta la razón por la que los ordenadores utilizan una medida de ángulos que se expresa con un número sin mas. Se trata de los radianes. Vamos a explicarlo.

La longitud de una circunferencia es siempre igual a multiplicar el radio, por dos y por el super conocido Número Pi (3,1416…..). Por tanto una circunferencia completa es decir 360 grados sexagesimales esto es 400 centesimales siempre tendrá una longitud de 6,2832,,,,multiplicado por el radio. A efectos prácticos podemos decir pues que la longitud de una circunferencia son 6,28 por el radio (R), es decir 6,28R. En este caso decimos que estamos hablando de una medida de ángulos, pero expresada no en grados si no en radianes.

Un ángulo se puede expresar pues en función de esta equivalencia y de este modo 6,28 radianes son 360º. Por una simple regla de tres resulta evidente que 180º serán 3,14 radianes y 90º serán 1,57 radianes. Siguiendo este razonamiento cualquier medida de un ángulo se puede expresar en radianes. Por ejemplo 30º serán 0,523 radianes.

Los ordenadores operan con medidas de ángulos expresadas en radianes. Al menos así lo hacen los que yo he conocido y cuando queremos realizar operaciones matemáticas con ellos hemos de facilitar la medida de los ángulos en radianes. También se podría haber optado por otro sistema. Por ejemplo mediante la relación existente entre una longitud horizontal y otra vertical. Es lo que normalmente expresamos diciendo el porcentaje de una pendiente. Si por cada 100 metros en horizontal subimos 25 en vertical estaremos hablando de una pendiente del 25%. En este caso el número 25 equivale a un ángulo de 14,036º que son lo mismo que 15,595g.y que también podría expresarse en milésimas artilleras (249,529) o en radianes 0,245.

En definitiva que hay muchos modos de expresar mediante números la magnitud de un ángulo, lo que supone que hay que andar al loro para no meter la pata. Sin duda no serán pocos los malos estudiantes e incluso los técnicos despistados, que en mas de una ocasión se habrán llevado algún disgusto, por no tener bien claro que hay modos muy diferentes de expresar las medidas de los ángulos. En la minería del carbón por ejemplo un despiste en este aspecto podría suponer cometer un grave error en la labores de topografía, con el consiguiente daño a la empresa y al prestigio del topógrafo.

Adjunto una imagen tomada de la Red en la que aparece un utensilio que a todos nos resulta familiar desde nuestra niñez. Esta tomada de la licenciada María Angélica Morena. El ángulo que figura son 39º es decir 43,33g. o si se quiere 0,68 radianes o también una pendiente del 80,97% que en milésimas artilleras son 693,333.

Madrid, 12 de mayo de 2018

Rogelio Meléndez Tercero