El experimento que sí hizo Galileo

En los libros de matemáticas y otros similares  ha circulado una historia, según la cual el célebre científico Galileo Galilei, dejó caer desde lo alto de la Torre de Pisa objetos con el fin de estudiar las leyes físicas del movimiento de los cuerpos. Sin embargo, esa historia a la fecha de hoy parece totalmente falsa o en todo caso una suposición. No hay constancia de que Galileo realizase tal experimento; aunque eso si parece haber un consenso general entre los historiadores, en que realizó experimentos con planos inclinados para efectivamente estudiar las leyes que rigen la caída de los cuerpos al suelo. Asimov (“Nueva guía de la Ciencia”) dice rotundamente que Galileo no realizó el citado experimento en la Torre de Pisa; pero que si hizo experimentos con planos inclinados para estudiar las leyes del movimiento de los cuerpos bajo la acción de la fuerza de gravedad terrestre. En la Red hay variada (y a menudo más o menos confusa) información, sobre los experimentos con planos inclinados que hizo Galileo. Así las cosas, no voy a entrar a detallar que fue exactamente, lo que realmente hizo Galileo. Para ello debería tener a mano los apuntes o las notas que el propio Galileo dejo (por lo que parece) sobre ello y confiar en que al genial investigador no se le olvidase algún detalle importante. Por tanto concluiremos con que Galileo hizo experimento con planos inclinados y punto.

Sentado todo lo dicho, si me parece oportuno indicar que con los medios técnicos actuales y con los conocimientos de un estudiante de secundaria, es posible determinar el valor de la aceleración de la gravedad terrestre utilizando planos inclinados. El estudio y medición del movimiento sobre planos inclinados, es mucho más fácil que el realizado en caída libre. Por ejemplo, si desde una altura de 55 metros (aproximadamente la de la Torre de Pisa) dejamos caer libremente una bola de hierro y despreciamos el rozamiento con el aire, observaremos que en sólo 3,35 segundos llega al suelo. Con un reloj normal de nuestros días, es muy, muy difícil medir este tiempo con rigor.  Por tanto, lo mejor sería hacer lo que al perecer hizo Galileo, es decir diluir el movimiento utilizando plano inclinados.

Con unos conocimientos elementales de física (enseñanza secundaria), un reloj normal (que aprecie segundos) y un metro se puede llevar cabo el experimento. Veamos. Si tenemos un plano de 20 metros de longitud y se levanta en uno de sus extremos 2 metros del suelo, resulta que una bola que ruede libremente por el mismo sin rozamiento alguno y sólo impulsada por su peso tardará sólo 6,389 segundos en hacer su recorrido. Al medir tan poco tiempo es fácil cometer un error de bulto. Por ello se podría repetir el experimento pero levantando solo el extremo del plano un metro. En este caso el tiempo sería de 9,03 segundos. Todavía es algo elevado, para medir con un reloj normal. Pero si el plano lo bajamos aun más hasta que sólo esté elevado 35 cm. (0,35 m.) en un extremo respecto al otro (pendiente de un grado sexagesimal), el tiempo será de 15,27 segundos. Esto ya es otro tema. Por lo que suponen algunos historiadores algo muy parecido debió hacer Galileo hace siglos.

Tendríamos así pues tres datos bastante sencillos de medir. Uno los algo mas de 15 segundos de tiempo, otro la longitud de 20 metros y otro los 35 centímetros de elevación. Con estos datos un estudiante normalito de física puede deducir que la fuerza (y la aceleración) que actuando paralelamente al plano hace moverse la bola será igual a 0,35 divido entre 20 y multiplicado por el valor real de la fuerza (y de la aceleración) gravitatoria. Exactamente 0,1715 metros por segundo en cada segundo será la aceleración. Esta aceleración gravitatoria (empujando la bola paralelamente a la superficie del plano); hace que en cada segundo en este caso (0,35 m de elevación) la velocidad aumente exactamente 0,1715 m. por segundo en cada segundo. Como partimos de una velocidad cero (alto del plano inclinado) la velocidad final será justamente el doble de la velocidad media. La velocidad media es sencillo calcularla. Bastara dividir los 20 metros entre los 15,27 segundos. Obtenemos 1,3097 m/s. Luego la velocidad final será de 1,3097 x 2 = 2,619 m/s y esta será igual por otra parte, al producto del tiempo (los 15,27 segundos) por la aceleración con la que mueve la bola, es decir la aceleración paralela a la superficie del plano inclinado. En efecto 15,27 segundos multiplicado por 0,1715 metros por segundo en cada segundo, nos da también 2,619 metros por segundo.

Es importante señalar que en este experimento, es prácticamente imposible medir exactamente la velocidad con la que la bola llega al punto más bajo del plano inclinado; pero si es sencillo hallar la velocidad media y partir de este datos calcular cual es la velocidad final. Aquí esta la clave.

Sabiendo la velocidad final es sencillo calcular el valor de la aceleración de la gravedad que actúa paralelamente al plano inclinado. Ahora bien lo que al parecer Galileo quería hallar, era la aceleración de la gravedad en caída libre, no en un plano inclinado. En este caso lo tenemos fácil. Es evidente que la gravedad en caída libre; será igual al resultado de multiplicar 0,1715 por 20 y dividir el resultado por 0,35 m. Resulta ser de 9,8 metros por segundo en cada segundo.

CONCLUSIONES

La primera conclusión que cabe deducir es que un experimento que en el siglo XVI, se podría considerar de primera línea de investigación a nivel mundial; hoy es lo que puede hacer sin problema alguno un estudiante cualquiera de secundaria. Este dato sirve para evaluar el enorme avance científico y cultural desde el siglo XVI a nuestros días. La segunda es que en la información histórica que nos llega hay muy a menudo errores de bulto más o menos importantes. También los hay por supuesto en otras facetas del conocimiento humano, como la geología, la medicina o la bilogía.

No obstante lo dicho hay que ser conscientes de que en los razonamientos de índole matemática (que 5 más 4 son los mismo que 3 al cuadrado por ejemplo), las verdades son evidentes en si mismas. Por ejemplo el hecho de que en un movimiento uniformemente acelerado y partiendo del reposo la velocidad final ha de ser forzosamente el producto del tiempo por la aceleración en cada unidad de tiempo. Esto es así en cualquier parte del Universo y en cualquier instante del tiempo tanto presente como pasado o futuro. Los razonamientos matemáticos son inalterables  en cualquier espacio y en cualquier tiempo; vamos algo similar a lo que las religiones dicen que es la palabra de Dios.

Bembibre, 25 de mayo de 2020

Rogelio Meléndez Tercero